Matematický ústav UK (MUUK)
Adresa: Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Telefon: 22232 3394
Fax: 222323 394
E-mail: mu@karlin.mff.cuni.cz
Domácí stránka: www.karlin.mff.cuni.cz/…mu/muuk.html
Ústav je centrem výzkumu v oblasti diferenciální geometrie, teorie potenciálu, matematického modelování ve fyzice a historie matematiky. Zajišťuje síťové služby pro matematická pracoviště MFF UK a je sídlem redakce časopisu Commentaiones Mathematicae Universitatis Carolinae. Je členěn do oddělení geometrie, klasické a moderní analýzy, matematického modelování a historie matematiky.
Oddělení geometrie
má jako svá hlavní témata diferenciální geometrii a globální analýzu. Zkoumá zejména vlastnosti řešení invariantních diferenciálních a integrálních rovnic, používané metody zahrnují kromě standardních metod diferenciální geometrie a metod analýzy na varietách také metody teorie reprezentací a harmonické analýzy. Pracovníci oddělení se také věnují aplikacím zmíněných teorií v dalších částech matematiky a v matematické fyzice. Mezi další témata patří klasická Riemannova geometrie, teorie kategorií, teorie pravděpodobnosti a stochastická geometrie.
| Expertiza | Dostupné techniky | Garant |
|---|---|---|
| Teoretické základy počítačové tomografie Křivky a plochy a jejich vlastnosti (počítačová geometrie) |
Integrální transformace (Radonova transformace a její zobecnění, aplikace). Počítačová geometrie. Různé typy projekcí, map |
Doc.RNDr. Jarolím Bureš, DrSc., jbures@karlin.mff.cuni.cz Prof.RNDr. Vladimír Souček, DrSc., soucek@karlin.mff.cuni.cz Mgr. Lukáš Krump, PhD., krump@karlin.mff.cuni.cz Mgr. Svatopluk Krýsl, PhD. krysl@karlin.mff.cuni.cz Mgr. Dalibor Šmíd, PhD. smid@karlin.mff.cuni.cz |
| Teorie pravděpodobnosti | teorie pravděpodobnosti, stochastická geometrie | Doc.RNDr. Jan Rataj, CSc. rataj@karlin.mff.cuni.cz |
| Matematické metody kódování a kryptografie | algebraická geometrie, algebraická teorie čísel, eliptické křivky | RNDr. Petr Somberg, PhD. somberg@karlin.mff.cuni.cz |
| Teorie kategorií | teorie kategorií | Prof.RNDr. Věra Trnková, DrSc. trnkova@karlin.mff.cuni.cz |
| Riemannova geometrie, aplikace v teorii relativity | diferenciální geometrie | Prof. RNDr. Oldřich Kowalski, DrSc. kowalski@karlin.mff.cuni.cz |
Oddělení matematického modelování
se zabývá modelováním složitých (termo)mechanických procesů v tuhých látkách i tekutinách (například materiálů s tvarovou pamětí, biologických materiálů, nenewtonovských tekutin, směsí) a jejich interakcí. Tyto procesy jsou popsány modely fyziky kontinua, což vede k systémům nelineárních parciálních diferenciálních rovnic a nerovnic. Důraz je kladen na matematickou a numerickou analýzu relevantních úloh a následné počítačové simulace, představující nástroj, který může významně pomoci při identifikaci relevantních konstitutivních vztahů.
| Expertiza | Dostupné techniky | Garant |
|---|---|---|
| Modely mechaniky a termodynamiky kontinua – matematická a numerická analýza počátečně-okrajových úloh, počítačové simulace, optimální řízení procesů | Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic, nelineární funkcionální analýza, metoda konečných prvků, paralelní počítání | Doc. RNDr. Josef Málek, CSc., josef.malek@mff.cuni.cz Doc. Ing. Tomáš Roubíček, DrSc., tomas.roubicek@mff.cuni.cz Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., milan.pokorny@mff.cuni.cz Mgr. Jaroslav Hron, Ph.D. jaroslav.hron@mff.cuni.cz |
| Modelování komplexního chování (bio)materiálů včetně aktivovaných procesů (například remodulace kostí, inelastické odezvy v kovech pomocí teorie dislokací) | termodynamika kontinua, variační nerovnice | Doc. Ing. Tomáš Roubíček, DrSc., tomas.roubicek@mff.cuni.cz Prof. RNDr. Jan Kratochvíl, DrSc., kratochvil@fsv.cvut.cz (externí dlouhodobý pracovník) Prof. Ing. František Maršík, DrSc., marsik@it.cas.cz (externí dlouhodobý pracovník) |
Oddělení klasické a moderní analýzy
se zabývá teorií potenciálu a některými aspekty teorie parciálních diferenciálních rovnic, teorie míry, sčítacími metodami, kvaternionovou analýzou apod. Někteří pracovníci se věnují historii matematické analýzy 19. a 20. stol.
| Expertiza | Dostupné techniky | Garant |
|---|---|---|
| Matematická analýza, historie matematiky (teorie potenciálu, funkcionální analýza, parciální diferenciální rovnice) | Metody moderní matematiky | Prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc, ivan.netuka@mff.cuni.cz Doc. RNDr. Jiří Veselý, CSc. jiri.vesely@mff.cuni.cz RNDr. Roman Lávička, Ph.D. roman.lavicka@mff.cuni.cz |